Supongamos que tenemos una muestra de individuos y observamos el modo de transporte (automóvil, transporte público o caminando) que suelen tomar para moverse dentro de una ciudad. Sabemos que la elección del modo de transporte está parcialmente influenciada por su situación económica, y observamos datos sobre su edad en años y el ingreso anual del hogar, junto con el medio de transporte elegido:

Queremos saber cómo estas dos variables ayudan a clasificar (es decir, discriminar) a los individuos asignándolos a una categoría específica de modo de transporte. Podemos ver que no existe una clasificación perfecta: las personas con altos ingresos tienden a usar el automóvil con mayor frecuencia, pero existe una gran superposición de las categorías  "caminar" y "transporte público" para aquellos con ingresos más bajos. Y hay una mayor superposición entre las categorías con respecto a su distribución por edad: las personas mayores no caminan, pero en valores más jóvenes, la edad no es un buen predictor del modo de transporte. Este es el problema típico que aborda ADL.

ADL se puede utilizar no solo con fines de clasificación (descriptivos), sino también con el objetivo de predecir la pertenencia a una clase. Por ejemplo, supongamos que tenemos datos de la edad y los ingresos familiares anuales de una persona (dentro o fuera de la muestra) y nos gustaría predecir el modo de transporte que es más probable que utilice. ADL puede ser útil para proporcionarnos una predicción, de manera similar a los modelos probit o logit multinominal.

Para este propósito predictivo, se requieren algunas supuestos:

• los grupos son normales multivariados
• varianzas-covarianzas iguales entre grupos

La formulación del ADL predictivo está relacionada con la formulación del teorema de Bayes para actualizar probabilidades: Sea g el número de grupos q_i la probabilidad inicial (generalmente frecuencias relativas observadas) para el grupo i. Sea �� un vector de observaciones de variables para un individuo. La probabilidad (a posteriori) de pertenecer al grupo G_i condicionada a X, P(G_i |X), se puede expresar como:

Este es un enfoque bayesiano que actualiza las probabilidades previas ��_��  basándose en las probabilidades condicionales P(�� | ��_�� ) . Bajo los supuestos de normalidad:

donde | �� | es el determinante de la matriz de varianza dentro de la clase y �� _�� esDi=x-xiTW-1 x-xi.  . Reemplazando la expresión de PxGi en la fórmula para P(Gi|x), tenemos:

La rutina ADL en R puede producir probabilidades posteriores basándose en los supuestos y la formulación detallada anteriormente. Las funciones ADL permiten predecir la pertenencia a la clase más probable para cualquier individuo, dado un vector de variables (edad e ingresos familiares en el ejemplo).

Como ilustración, la tabla que se muestra a continuación contiene las probabilidades pronosticadas para cada grupo para un subconjunto de individuos en la muestra. Se supone que los qison idénticas para cada uno de los tres modos de transporte ().

La clase predicha corresponde a la  más alta  para cada individuo. Se calculan aplicando la siguiente rutina en Rstudio :

En la mayoría de los casos, ADL predice correctamente el grupo al que pertenece cada individuo. Hay algunos casos, sin embargo, para los cuales ADL no predice correctamente. Estos casos corresponden a las observaciones superpuestas que aún permanecen en la clasificación ADL.